1 Wstęp

Celem tego opracowania jest przedstawienie metodologii oraz proponowanego rozwiązania zadania rekrutacyjnego Proxi.cloud. Zadania dotyczyły analizy danych uzyskanych w wyniku prowadzenia symulacji zachowań pewnych stworzeń umieszczonych na ograniczonej, dwuwymiarowej planszy, zdolnych do rozmnażania, wymierania, a także mutowania w zależności od dobranego zestawu parametrów.

W sekcji 2 opisane zostają narzędzia, które wykorzystano w celu rozwiązania zadania rekrutacyjnego, a także opis głównego modułu napisanego w języku Python, który posłużył jako fundament do przeprowadzenia wszystkich wymienionych w tym opracowaniu eksperymentów. Następnie wyjaśnione zostają kolejne kroki prowadzenia symulacji i gromadzenia wyników, które zostają poddane analizie.

Sekcja 3 zawiera opracowanie propozycji rozwiązań zadań rekrutacyjnych z osobną podsekcją dla kolejnych zadań. Przy okazji każdego z nich umieszczone zostają fragmenty kodu służącego do generowania danych, a także prowadzenia analizy lub rysowania poszczególnych wizualizacji.

2 Metodologia

W niniejszej sekcji opisane zostają narzędzia wykorzystane do realizacji kolejnych zadań, schemat przedstawiający strukturę głównego modułu symulacyjnego, a także ogólne podejście do przeprowadzania symulacji i generowania danych na podstawie uzyskiwanych wyników.

2.1 Wybór narzędzi

W celu zrealizowania wskazanych zadań wykorzystano następujące narzędzia:

Python 3.9 – wykorzystany do napisania głównego modułu służącego do prowadzenia symulacji (patrz: Sekcja 2.2),
R – przeprowadzenie analizy danych oraz wykonanie wizualizacji,
Quarto – przygotowanie dynamicznie generowanego raportu zawierającego opracowanie wyników.

2.2 Opis modułu wykorzystanego do prowadzenia symulacji

Moduł służący do prowadzenia symulacji został napisany w języku Python w wersji 3.9. Podzielony został on na dwa podmoduły:

evolution_simulation - główna część modułu odpowiedzialna za prowadzenie symulacji dla zadanych parametrów,
handlers - podmoduły zawierające funkcje pomocnicze wykorzystywane w głównej części modułu; znalazł się tam moduł RGB stosowany do prowadzenia operacji na kolorach w reprezentacji RGB.

Na poniższym diagramie umieszczony został schemat przedstawiający strukturę głównego modułu oraz poszczególnych klas.

classDiagram
    RGB ..> Creature
    Creature ..> Simulation

    class RGB{
        +int: red
        +int: green
        +int: blue
        +calculate_similarity(other) float
        +generate_random() RGB
    }
    class Creature{
        +uuid: id
        +RGB: color
        +tuple[float, float]: position
        +bool: is_mutant
        +distance(other) int
        +breed(min_color_similarity, chance_mutant, color_method) Creature | None
    }
    class Simulation{
      +float: size
      +list[Creature]: starting_creatures 
      +int: view_distance
      +str: color_method
      +float: min_color_similarity
      +int: duration
      +float: chance_death
      +float: chance_breed
      +float: chance_mutant
      +run()
      +_assign_location(creatures)
      +_remove_location(creatures)
      +_simulate_day()
      +_perform_deaths()
      +_perform_breeding()
      +_pair_creatures()
  }

Taka konstrukcja modułu pozwala na dostosowanie parametrów do każdego spośród trzech poleceń poleceń wchodzących w skład zadania rekrutacyjnego. Możliwe jest zarządzanie prawdopodobieństwem śmierci, rozmnażania oraz wystąpienia mutantów, a także wymaganym podobieństwem kolorów oraz minimalną odległością “widzenia się” par stworów.

Dokumentacja poszczególnych klas i metod znajduje się bezpośrednio w kodzie, wykorzystując docstrings. Kod źródłowy modułu został umieszczony w folderze src.

2.3 Przeprowadzenie eksperymentów

Aby uzyskać miarodajne wyniki, dla każdego spośród analizowanych zestawów parametrów potwórzono symulację n razy, gdzie liczba powtórzeń n została w pewien sposób uzależniona od złożoności obliczeniowej symulacji oraz stabilności wyników. Domyślnie, przy okazji pierwszego zadania, liczba ta wyniosła 10000, natomiast następnie, wraz z poznawaniem charakterystyki rozkładu otrzymywanych wyników, liczba ta była sukcesywnie zmniejszana.

3 Rozwiązania zadań

Poniżej przedstawione zostają rozwiązania poszczególnych zadań. Główna treść zadania:

Napisz symulację ewolucji według poniższych założeń i odpowiedz na pytania. Symulacja rozpoczyna się z 10 stworami, które mają jedną unikalną właściwość (i.e. każdy ma zdefiniowaną ją indywidualnie) – kolor. 5 stworów jest niebieskich, 5 jest czerwonych. Symulacja powinna toczyć się na dwuwymiarowej przestrzeni o wielkości 1000 x 1000 (jednostka nieistotna). Symulacja powinna toczyć się przez 100 dni, w którym każdego dnia stworzenie ma 10% szansy na śmierć. Stworzenia pojawiają się pierwszego dnia na planszy otrzymując losowe współrzędne X i Y.

Dla każdego spośród trzech poleceń pokazany zostaje sposób generowania danych wraz z kodem źródłowym w Pythonie, a następnie prowadzona zostaje analiza danych z wykorzystaniem środowiska R.

3.1 Zadanie 1.

Treść pierwszego polecenia:

Każdego dnia stwory łączą się w losowe pary – każdego dnia inne – i mają X% szansy na rozmnożenie się (z każdej pary powstaje 1 stworzenie losowego koloru) pod warunkiem, że się „widzą” (czyli są od siebie oddalone o nie więcej, niż 1/4 długości boku planszy). Przeprowadź symulację i odpowiedz na następujące pytania:

Jak wielkość parametru x wpływa na liczebność grupy po 100 iteracjach.

Jak modyfikacje parametru śmiertelności wpływają na liczebność grup.

Wskaż trzy najciekawsze wnioski z przebiegu eksperymentu

3.1.1 Generowanie danych

Przed ropozczęciem symulacji zdefiniowany został stan początkowy – na planszy ma znajdować się po 5 stworów koloru niebieskiego i czerwonego. Następnie wygenerowany został zbiór parametrów postaci (x,y), gdzie x \in \{0.6, 0.65, \ldots 1\} jest prawdopodobieństwem rozmnożania, natomiast y \in \{0.01, 0.02, \ldots, 0.15\} określa prawdopodobieństwo śmierci. Dla każdej takiej pary przeprowadzono symulację 10000 razy, a wyniki zapisano do pliku w formacie csv. Parametry dla symulacji zostały dostosowane do treści zadania (szczegóły w kodzie źródłowym).

Kod

from src.handlers.rgb import RGB
from src.evolution_simulation import Simulation, Creature
from itertools import product

import numpy as np
import pandas as pd

n = 5
red, blue = RGB(255, 0, 0), RGB(0, 0, 255)
creatures = [Creature(red) for _ in range(n)] + [Creature(blue) for _ in range(n)]

X = np.round(np.arange(0.6, 1.05, 0.05), 2)
Y = np.round(np.arange(0.01, 0.15, 0.01), 2)
parameters = list(product(X, Y))

results = list()
for parameter in parameters:
    x, y = parameter[0], parameter[1]
    for _ in range(10_000):
        sim = Simulation(
            size=1_000,
            starting_creatures=creatures,
            duration=100,
            chance_breed=x,
            chance_death=y,
            chance_mutant=0,
            min_color_similarity=0,
            view_distance=250,
            color_method="discrete",
        )

        results.append({"x": x, "y": y, "count": len(sim.creatures)})

pd.DataFrame(results).to_csv("./data/01_raw/task_1.csv")

Wyniki zostały zapisane w folderze data/01_raw jako task_1.csv.

3.1.2 Analiza danych

Na rysunku 1 przedstawione zostały dwa wykresy obrazujące wpływ parametru rozmnażania x na liczebność grupy po 100 iteracjach przy ustalonym parametrze śmierci y = 10\%:

prawdopodobieństwo przeżycia kolonii, a więc przeżycia co najmniej jednego osobnika na koniec symulacji,
średnia liczba stworów w grupie na koniec symulacji.

Kod

library(RColorBrewer)
library(tidyverse)
library(dplyr)
library(ggpubr)

options(warn=-1)

df <- read.csv("../../data/01_raw/task_1.csv") %>%
  select(x, y, count)

df_more_than_1 <- df %>%
  filter(y == 0.1) %>%
  group_by(x, y) %>% 
  summarise(prob = sum(count > 0)) %>%
  mutate(prob = prob / 10000)

p1 <- ggplot(data=df_more_than_1, aes(x = x, y = prob)) +
    geom_point() +
    scale_y_continuous(labels=scales::percent) +
    ggtitle("Pr. przeżycia kolonii według parametru x dla y = 10%") +
    labs(
      x = "x (param. rozmnażania)",
      y = "pr. przeżycia kolonii"
    )
    
df_means_y10 <- df %>%
  filter(y == 0.1) %>%
  group_by(x, y) %>% 
  summarise(mn = mean(count), mx = max(count))

p2 <- ggplot(df_means_y10, aes(x=x, y=mn)) +
  geom_point() +
  ggtitle("Śr. liczba stworów w grupie po 100 iteracjach wg parametru x dla y = 10%") +
  labs(
    x = "x (param. rozmnażania)",
    y = "śr. liczba stworów"
  )

ggarrange(plotlist = list(p1, p2), ncol=1)

Rysunek 1: Prawdopodobieństwo przeżycia kolonii oraz średnia liczba stworów w grupie po 100 iteracjach wg parametru rozmnażania x dla ustalonego parametru śmierci y = 10\%

Można zaobserwować, że wraz ze wzrostem parametru rozmnażania x rośnie zarówno prawdopodobieństwo przeżycia kolonii, jak i średnia liczba znajdujących się w niej stworów. Dynamika wzrostu obu metryk jest bardzo podobna i przypomina wzrost wykładniczy.

Widać również, że zaobserwowane wartości są bardzo niskie – nawet dla najkorzystniejszego parametru parametru rozmnażania (x = 1), kolonia przetrwała tylko w niewiele ponad 2\% przypadków.

Można zatem analogicznie zbadać, w jaki sposób parametr śmiertelności y wpływa na liczebność grup. Na rysunku 2 przedstawione zostało prawdopodobieństwo przeżycia kolonii dla różnych wartości parametrów x oraz y.

(a) zależność pr. przeżycia kolonii od x dla różnych wartości y

Można zaobserwować, że wraz ze zmniejszaniem parametru śmiertelności y rośnie prawdopodobieństwo przeżycia kolonii niezależnie od wartości parametru x. Na podstawie obu wykresów można również wyciągnąć wniosek, że najwyższe prawdopodobieństwo przeżycia kolonii zostanie uzyskane dla parametru śmierci y = 0.01, niezależnie od wartości x, lub dla parametru śmierci y = 0.02 oraz x \in \left[0.85, 1\right]. Prawdopodobieństwo jest wówczas równe 1, więc mamy pewność, że dla takich wartości początkowych kolonia przeżyje. Jest to bardzo istotna informacja w kontekście prowadzenia kolejnych symulacji.

Wartym sprawdzenia jest zbadanie analogicznych zależności dla średniej liczebności grup. Wyniki zostały przedstawione na rysunku 3.

(a) zależność średniej liczby stworów w grupie od x dla różnych wartości y

Wyraźnie widać wzrost wartości średniej liczby stworów wraz ze wzrostem parametru rozmnażania x oraz zmniejszeniem parametru śmiertelności y. Tym razem największą wartość ta metryka przyjmuje jednoznacznie dla parametrów (x, y) = (1, 0.01). Te wartości gwarantują, jak poprzednio, przeżycie kolonii, a także potencjalnie największą liczbę stworów po 100 iteracjach. Dodatkowo można spodziewać się, że zależność średniej liczby stworów od parametru x ma charakter wykładniczy, niezależnie od parametru y.

Na rysunku 4 umieszczony został wykres pudełkowy charakteryzujący rozkład liczby stworów po 100 iteracjach dla różnych wartości parametru śmiertelności y przy ustalonym x = 1.

Kod

ggplot(
  data = df %>%
    filter(x == 1),
  aes(x = as.factor(y), y = count)
) +
  geom_boxplot() +
  labs(
    x = "y (param. śmiertelności)",
    y = "liczba stworów"
  ) + ggtitle(
    "x (param. rozmnażania) = 1"
  )

Rysunek 4: Wykres pudełkowy obrazujący rozkład liczby stworów po 100 iteracjach dla różnych wartości param. śmiertelności y przy ustalonym x = 1

Wraz ze zmniejszeniem parametru śmiertelności y, obserwowany jest również wzrost statystyk takich jak mediana oraz rozrzut. Ponownie można dostrzec, że optymalnymi parametrami są x = 1 oraz y = 0.01.

3.1.3 Wnioski

Poniżej wypisane zostały trzy najistotniejsze wnioski wyciągnięte w oparciu o przeprowadzoną wcześniej analizę danych:

parametr rozmnażania x ma mniejszy wpływ na końcową liczebność grup niż parametr śmierci y – nawet przyjmując x = 1 nie możemy spodziewać się przeżycia kolonii nie znając parametru y. Z drugiej strony, przyjmując y = 0.01 i nie znając wartości x możemy spodziewać się, że kolonia przeżyje; parametr x kontroluje natomiast końcowy rozmiar kolonii.
średnia liczba stworów w kolonii po 100 iteracjach rośnie wykładniczo wraz ze wzrostem parametru x; charakter wzrostu nie jest zależny od wartości parametru y,
optymalny rozwój kolonii zapewniają parametry x = 1 oraz y = 0.01 – wówczas prawdopodobieństwo przetrwania kolonii jest równe 1, natomiast brak dodatkowego ograniczenia przy rozmnażaniu pozwala na gwałtowny wzrost populacji.

3.2 Zadanie 2.

Treść drugiego polecenia:

Wybierz parametr śmiertelności i rozmnożenia się̨ które Twoim zdaniem gwarantuje optymalny rozwój grupy. Każdego dnia stwory łączą się̨ w losowe pary - każdego dnia inne - i mają X% procent szansy na rozmnożenie się̨ tylko pod warunkiem, że się widzą i ich kolory są̨ takie same. Jak to wpłynęło na wyniki eksperymentu? Wskaż trzy kluczowe zmiany, które w grupach spowodował ten element.

Jak zostało wskazane w sekcji 3.1.2, za optymalny zestaw parametrów warto wybrać parametr przeżycia x = 1 oraz parametr śmiertelności y = 0.01. Taki dobór wartości gwarantuje przeżycie kolonii oraz uzyskanie optymalnych wyników.

3.2.1 Generowanie danych

Przed ropozczęciem symulacji zdefiniowany został stan początkowy – na planszy ma znajdować się po 5 stworów koloru niebieskiego i czerwonego. Eksperyment przeprowadzono dwa razy – raz dla parametru minimalnego podobieństwa równego 0, raz przyjmując wartość 1. Dla obu parametrów przeprowadzono symulację 1000 razy, a wyniki zapisano do plików w formacie csv. Parametry dla symulacji zostały dostosowane do treści zadania (szczegóły w kodzie źródłowym).

Kod

from src.handlers.rgb import RGB
from src.evolution_simulation import Simulation, Creature
from itertools import product

import numpy as np
import pandas as pd

n = 5
red, blue = RGB(255,0,0), RGB(0,0,255)
creatures = [Creature(red) for _ in range(n)] + [Creature(blue) for _ in range(n)]

experiments = {"A": 0, "B": 1}

for label in {"A", "B"}:
  results = list()
  for _ in range(1_000):
      sim = Simulation(
          size=1_000,
          starting_creatures=creatures,
          duration=100,
          chance_breed=1,
          chance_death=0.01,
          chance_mutant=0,
          min_color_similarity=experiments[label],
          view_distance=250,
          color_method="discrete"
      )
      
      df_temp = pd.DataFrame(
        [str(creature.color.code) for creature in sim.creatures],
        columns=['color']
      )
      
      results.append({
        "x": 1,
        "y": 0.01,
        "count": len(sim.creatures),
        "colors": df_temp.value_counts()
      })

  pd.DataFrame(results).to_csv(
    f"data/01_raw/task_2_{label}",
    index=False
  )

Wyniki zostały zapisane w folderze data/01_raw jako task_2_A.csv oraz task_2_B.csv. Etykieta A odpowiada wynikom dla parametru minimalnego podobieństwa równego 0, natomiast etykieta B parametrowi minimalnego podobieństwa równemu 1.

3.2.2 Analiza danych

Celem analizy jest zbadanie różnic między wynikami dwóch eksperymentów, różniących się tylko wartością parametru minimalnego podobieństwa stworów, wymaganego do rozmnożenia. W pierwszym doświadczeniu parametr ten wyniósł 0, natomiast w drugim był równy 1.

Wskazane jest zbadanie, jak zmienił się rozkład liczby stworów po nałożeniu warunku minimalnego podobieństwa. Na rysunku 5 przedstawiony został wykres pudełkowy oraz estymator gęstości tego rozkładu.

Kod

df_A <- read.csv("../../data/01_raw/task_2_A.csv")
df_B <- read.csv('../../data/01_raw/task_2_B.csv')

labels <- list(
  "A" = paste("0"),
  "B" = paste("1")
)

ggplot() +
  geom_boxplot(
    data=df_A,
    aes(x = labels$A, fill = labels$A, y = count)
  ) +
  geom_boxplot(
    data=df_B,
    aes(x = labels$B, fill = labels$B, y = count)
  ) +
  labs(
    x = "param. min. podobieństwa",
    y = "liczba stworów"
  ) +
  scale_fill_brewer(palette = "YlGn") +
  theme(
    legend.position = "none"
  )

ggplot() +
  geom_density(
    data = df_A,
    aes(x = count, y = ..density.., fill = labels$A),
    alpha=0.6
  ) +
  geom_density(
    data = df_B,
    aes(x = count, y = ..density.., fill = labels$B),
    alpha=0.6
  ) + labs(
    x = "liczba stworów",
    y = "gęstość",
    fill = "param. min. podobieństwa"
  ) +
  scale_fill_brewer(palette = "YlGn") +
  theme(
    legend.position = "bottom"
  )

(a) wykres pudełkowy opisujący gęstość rozkładu liczby stworów dla obu rozwiązań

Okazuje się, że rozkład zmienił swoją charakterystykę – mediana oraz rozrzut zmniejszyły się, a sam rozkład stał się silnie prawostronnie skośny. Wynika stąd, że narzucenie dodatkowego warunku wyraźnie negatywnie wpływa na liczbę stworów w kolonii po zakończeniu symulacji.

Rysunek 6 przedstawia rozkład udziału liczby stworów o danym kolorze w całej populacji przed i po uwzględnieniu dodatkowego parametru.

Kod

ggplot() +
  geom_density(
    data = df_A,
    aes(x = blue / count, y = ..density.., fill = labels$A), alpha=0.6
  ) +
  geom_density(
    data = df_B,
    aes(x = blue / count, y = ..density.., fill = labels$B), alpha=0.6
  ) +
  labs(
    x = "udział stworów koloru niebieskiego w całej populacji",
    y = "gęstość",
    fill = "param. min. podobieństwa"
  ) +
  scale_x_continuous(labels=scales::percent) +
  scale_fill_brewer(palette = "YlGn") +
  theme(legend.position = "bottom")

Rysunek 6: Wpływ parametru minimalnego podobieństwa na udział stworów o danym kolorze w całej populacji

W oczy rzuca się fakt, że rozkład zmienił się z jednomodalnego na dwumodalny, tzn. zamiast symetrycznego rozkładu skupionego w pobliżu 50\%, mamy do czynienia z rozkładem skupionym w dwóch punktach: 0\% oraz 100\%. Oznacza to, że zamiast równomiernego rozkładu kolorystycznego w końcowej populacji, pojawia się tendencja do zdominowania populacji przez przedstawicieli tylko jednego koloru. Wartości w pobliżu 0\% odpowiadają koloniom “czerwonych” osobników i, analogicznie, wartości bliskie 100\% odpowiadają koloniom “niebieskich” stworów. Znacznie rzadziej występują natomiast kolonie zrównoważone.

Można się również zastanowić, który scenariusz jest korzystniejszy dla rozwoju grupy - zdominowanie jej przez jeden kolor czy utworzenie zbalansowanej populacji. Na rysunku 7 przedstawiony został rozkład liczby stworów w kolonii po zakończeniu symulacji z wyszczególnieniem trzech grup:

grupa zdominowana przez kolor czerwony (udział czerwonych stworów w populacji wynosi co najmniej 90\%),
grupa zdominowana przez kolor niebieski (udział niebieskich stworów w populacji wynosi co najmniej 90\%),
grupa zbalansowana (brak dominacji któregokolwiek koloru).

Kod

df_B_blue <- df_B %>%
  filter(blue / count >= 0.9)
df_B_blue$"domination" = "blue"
df_B_balanced <- df_B %>%
  filter(blue / count < 0.9 & blue / count > 0.1)
df_B_balanced$"domination" = "balanced"
df_B_red <- df_B %>%
  filter(red / count >= 0.9)
df_B_red$"domination" = 'red'

df_B_domination <- rbind(
  df_B_blue,
  df_B_balanced,
  df_B_red
)

df_B_domination$domination <- factor(
  df_B_domination$domination,
  levels = c("red", "balanced", "blue")
) 

ggplot() +
  geom_boxplot(
    data = df_B_domination,
    aes(x=domination, y = count, fill = domination)
  ) +
  scale_fill_manual(
    labels = c("czerwony", "brak", "niebieski"),
    values = c("#F8766D", "#8d96a3", "#529EFF")
  ) +
  scale_x_discrete(
    labels = c("czerwony", "brak", "niebieski")
  ) +
  theme(
    legend.position = "none"
  ) +
  labs(
    x = "grupa dominująca (udział > 90%)",
    y = "liczba stworów w kolonii"
  )

Rysunek 7: Wpływ zdominowania populacji przez osobniki jednego koloru na liczebność populacji

Widać, że grupy niezdominowane przez przedstawicieli któregokolwiek koloru są wyraźnie mniej liczne – zarówno mediana, jak i poszczególne kwantyle są zauważalnie niższe niż w pozostałych przypadkach. Nie widać natomiast zdecydowanej różnicy pomiędzy obiema grupami zdominowanymi przez jedną z barw.

3.2.3 Wnioski

Poniżej wypisane zostały trzy najistotniejsze wnioski wyciągnięte w oparciu o przeprowadzoną wcześniej analizę danych:

kolonie stworów po nałożeniu warunku minimalnego podobieństwa są mniej liczne,
po nałożeniu warunku minimalnego podobieństwa zdecydowanie częściej występuje zjawisko zdominowania populacji przez przedstawicieli jednego koloru, rzadziej natomiast występują kolonie zrównoważone,
ustalając wartość parametru minimalnego podobieństwa jako 1, kolonie zdominowane przez jeden z kolorów są liczniejsze niż kolonie zbalansowane.

3.3 Zadanie 3.

Treść trzeciego polecenia:

Wybierz parametr śmiertelności i rozmnożenia się, które Twoim zdaniem gwarantuje optymalny rozwój grupy. Każdego dnia stwory łączą się w losowe pary - każdego dnia inne - i jest gwarantowane, że się rozmnożą̨, jeśli się widzą oraz ich kolory są podobne do siebie w Y% procent (do kalkulacji różnic wykorzystaj reprezentacje kodu w RGB). Kolor potomstwa będzie średnią kolorów rodziców. Dodatkowo, potomstwo ma 15% szans ma mutację - tzn. że kolor będzie zupełnie inny niż kolor rodziców (losowy).

Do zrobienia:

Opisz co się dzieje z liczebnością grup w poszczególnych kolorach w zależności od parametru Y. Szczególną uwagę zwróć na los mutantów.

Przeprowadź eksperyment dla parametrów które wg Ciebie zapewniają optymalny rozwój grupy. Zwizualizuj rozkład kolorystyczny stworów na koniec eksperymentu.

3.3.1 Generowanie danych

Ponownie za optymalny zestaw parametrów wytypowany zostanie parametr przeżycia x = 1 oraz parametr śmiertelności y = 0.01 (patrz: sekcja 3.1.2). Dodatkowo uwzględniony zostanie parametr minimalnego podobieństwa s \in \{0, 0.05, \ldots, 1\}, którego wpływ na kształtowanie się kolonii zostanie poddany analizie. Dla każdej wartości parametru s symulację powtórzono 1000 razy.

Kod

from src.handlers.rgb import RGB
from src.evolution_simulation import Simulation, Creature

import numpy as np
import pandas as pd

n = 5
red, blue = RGB(255, 0, 0), RGB(0, 0, 255)
creatures = [Creature(red) for _ in range(n)] + [Creature(blue) for _ in range(n)]
min_color_similarities = np.arange(0, 1.05, 0.05)

# Part A: gather metrics describing population characteristics
results = list()
for i, min_color_similarity in enumerate(min_color_similarities):
    for j in range(1_000):

        sim = Simulation(
            size=1_000,
            starting_creatures=creatures,
            duration=100,
            chance_breed=1,
            chance_death=0.01,
            chance_mutant=0.15,
            min_color_similarity=min_color_similarity,
            view_distance=250,
            color_method="mean",
        )

        df_temp = pd.DataFrame(
            [
                (str(creature.color.code), creature.is_mutant)
                for creature in sim.creatures
            ],
            columns=["color", "mutant"],
        )

        # średnia liczność grup
        mean_group_size = (
            df_temp.groupby("color")
            .count()
            .sort_values("mutant", ascending=False)["mutant"]
            .mean()
        )
        # liczba mutantów
        mutants_count = df_temp["mutant"].sum()
        # liczba grup
        colors_unique = df_temp["color"].nunique()
        # liczba stworzonek

        results.append(
            {
                "x": 1,
                "y": 0.01,
                "min_color_similarity": min_color_similarity,
                "count": len(sim.creatures),
                "mean_group_size": mean_group_size,
                "mutants_count": mutants_count,
                "colors_unique": colors_unique,
            }
        )

pd.DataFrame(results).to_csv("./data/01_raw/task_3_A.csv", index=False)

# Part B: gather colors data for just one simulation
sim = Simulation(
    size=1_000,
    starting_creatures=creatures,
    duration=100,
    chance_breed=1,
    chance_death=0.01,
    chance_mutant=0.15,
    min_color_similarity=0,
    view_distance=250,
    color_method="mean",
)

pd.DataFrame(
    [(str(creature.color.code), creature.is_mutant) for creature in sim.creatures],
    columns=["color", "mutant"],
).to_csv("../data/01_raw/task_3_B.csv", index=False)

Wyniki zostały zapisane w folderze data/01_raw jako task_3_A.csv oraz task_3_B.csv. Etykieta A odpowiada wynikom symulacji dla różnych parametrów minimalnego podobieństwa, natomiast dane ze zbioru B pochodzą z jednej realizacji i są wykorzystane tylko w celu zwizualizowania przykładowych wyników.

3.3.2 Analiza danych

Celem analizy jest zbadanie, jak parametr minimalnego podobieństwa s wpływa na liczebność grup kolorystycznych. Grupę kolorystyczną tworzą stworki o identycznym kolorze.

Na rysunku 8 umieszczony został wykres, który obrazuje rozkład średniego rozmiaru grup kolorystycznych w zależności od parametru minimalnego podobieństwa s.

Kod

df_mutants <- read.csv('../../data/01_raw/task_3_A.csv')

ggplot(df_mutants %>% na.omit()) +
  geom_boxplot(
    aes(
      x=as.factor(min_color_similarity),
      y=mean_group_size
    )
    ) + labs(
      x = "s (param. min. podobieństwa)",
      y = "śr. rozmiar grupy kolorystycznej"
    )

Rysunek 8: Wpływ parametru minimalnego podobieństwa na średni rozmiar grupy kolorystycznej

Można zauważyć, że wraz ze wzrostem parametru s rośnie również średni rozmiar grupy. Wskazuje na to wzrost mediany oraz kwantyli 25\% i 75\%. Wzrost ten hamuje przypuszczalnie przy s = 0.85, co może oznaczać, że dla s \geq 0.85 liczba unikalnych grup kolorystycznych jest niska, a mutanty, ze względu na wysoką wartość parametru s, mają kłopoty ze znalezieniem pary zdolnej do rozmnożenia, skutkiem czego nie powstają nowe grupy kolorystyczne w inny sposób niż poprzez mutowanie.

W celu weryfikacji tego przypuszczenia, na rysunku 9 umieszczone zostały wykresy pudełkowe opisujące rozkład liczby unikalnych grup kolorystycznych dla róznych wartości parametru s.

Kod

ggplot(df_mutants) +
  geom_boxplot(
    aes(
      x = as.factor(min_color_similarity),
      y = colors_unique
    )
  ) + labs(
    x = "s (param. min. podobieństwa)",
    y = "liczba unikalnych grup kolorystycznych (kolorów stworów)"
  )

Rysunek 9: Wpływ parametru minimalnego podobieństwa na liczbę unikalnych grup kolorystycznych

Warto odnotować, że w przeciwieństwie do zależności przedstawionych na rysunku 8, mamy do czynienia z tendencją spadkową. Wraz ze wzrostem parametru s, maleje liczba unikalnych grup kolorystycznych. Ponownie widać, że dla s \geq 0.85 rozkład ten jest skupiony blisko zera, zatem faktycznie liczba kolorów jest niewielka. Z drugiej strony, dla s \leq 0.15, otryzmujemy rozkłady o bardzo podobnej charakterystyce, co może oznaczać, że niemal każdy stworek przy narodzinach tworzy nową grupę kolorystyczną.

Rysunek 10 przedstawia wykres rozrzutu dla liczby unikalnych grup kolorystycznych w zależności od liczby mutantów w kolonii oraz dobranego parametru s.

Kod

ggplot(
  data = df_mutants %>%
    filter(min_color_similarity <= 0.15),
  aes(
    x = mutants_count,
    y = colors_unique
  )
) +
  geom_point() + labs(
    x = "liczba mutantów w kolonii",
    y = "liczba unikalnych kolorów"
  ) + 
  geom_smooth(
    method = lm,
    formula = y~x
  ) +
  ggtitle("s \u2264 0.15")
  

ggplot(
  data = df_mutants %>%
    filter(min_color_similarity >= 0.85),
  aes(
    x = mutants_count,
    y = colors_unique
  )
) +
  geom_point() + labs(
    x = "liczba mutantów w kolonii",
    y = "liczba unikalnych kolorów"
  ) + 
  geom_smooth(
    method = lm,
    formula = y~x
  ) + 
  ggtitle("s \u2265 0.85")

(a) Wykres rozrzutu oraz regresja liniowa dla parametru s \leq 0.15

Widać, że zależność liczby unikalnych kolorów od liczby mutantów w kolonii ma charakter liniowy, natomiast stopień tej zależności różni się dla różnego doboru parametru minimalnego podobieństwa s. Przeprowadzając analizę regresji dla sytuacji skrajnych:

dla s \geq 0.85 współczynnik przy mutants_count (liczba mutantów w kolonii) jest bliski 1, co oznacza, że każdy mutant jest odpowiedzialny za utworzenie około 1 nowego koloru.

Kod

reg_85 <- lm(
  formula = colors_unique ~ mutants_count,
  data = df_mutants %>% 
    filter(min_color_similarity >= 0.85)
)
print(reg_85)


Call:
lm(formula = colors_unique ~ mutants_count, data = df_mutants %>% 
    filter(min_color_similarity >= 0.85))

Coefficients:
  (Intercept)  mutants_count  
        1.940          1.017

dla s \leq 0.15 współczynnik przy mutants_count (liczba mutantów w kolonii) jest bliski 6.6, co oznacza, że każdy mutant jest odpowiedzialny za utworzenie wielu nowych kolorów w wyniku rozmnażania.

Kod

reg_15 <- lm(
  formula = colors_unique ~ mutants_count,
  data = df_mutants %>% 
    filter(min_color_similarity <= 0.15)
)
print(reg_15)


Call:
lm(formula = colors_unique ~ mutants_count, data = df_mutants %>% 
    filter(min_color_similarity <= 0.15))

Coefficients:
  (Intercept)  mutants_count  
       20.458          6.558

Można więc wywnioskować, że im korzystniejsze warunki do rozmnażania dla mutantów, a więc im niższa wartość parametru minimalnego podobieństwa s, tym więcej grup kolorystycznych powstaje, choć są one mniej liczne.

Jako optymalny parametr minimalnego podobieństwa można zatem przyjąć s = 0, aby nie ograniczać w żadnym stopniu zdolności do rozmnażania się mutantów i potencjalnie zmaksymalizować liczbę osobników na koniec symulacji.

Dla parametrów uznanych jako optymalne, a więc parametru rozmnażania x = 1, parametru śmiertelności y = 0.01 oraz parametru minimalnego podobieństwa s = 0 przeprowadzono symulację i zgromadzono dokładne dane o stworach, które wchodziły w skład kolonii na koniec symulacji. Na rysunku 11 umieszczony został rozkład kolorystyczny stworów po 100 iteracjach.

Kod

df_simulation <- read.csv('../../data/01_raw/task_3_B.csv')
df_simulation$mutant <- as.logical(df_simulation$mutant)

# Make RGB format compatible with R functions
modified_rgb <- function(color) {
  color <- as.numeric(
      gsub("\\(|\\)|,","\\1", str_extract_all(color,"\\(?[0-9,.]+\\)?")[[1]])
    ) / 255
  
  return (rgb(color[1], color[2], color[3]))
}

df_plot <- df_simulation %>% 
  group_by(color) %>%
  summarise(mut = max(mutant), size = n()) %>%
  arrange(size)

df_plot$color <- sapply(df_plot$color, modified_rgb)
colors <- rgb2hsv(col2rgb(df_plot$color))
for (i in c(1:nrow(df_plot))) {
  df_plot$h[i] <- colors[1,i]
  df_plot$s[i] <- colors[2,i]
  df_plot$v[i] <- colors[3,i]
}
df_plot <- df_plot[order(df_plot$h),]

ggplot(df_plot, aes(x="", y=mut, fill=color)) +
  geom_bar(stat="identity", width=1, fill = df_plot$color) +
  coord_polar(theta="y", start = 0) +
  theme(
    axis.title.x=element_blank(),
    axis.text.x=element_blank(),
    axis.ticks.x=element_blank(),
    legend.position = "none"
  ) + xlab("")
  
ggplot(df_plot, aes(x="", y=size, fill=color)) +
  geom_bar(stat="identity", width=1, fill = df_plot$color) +
  coord_polar(theta="y", start = 0) +
  theme(
    axis.title.x=element_blank(),
    axis.text.x=element_blank(),
    axis.ticks.x=element_blank(),
    legend.position = "none"
  ) + xlab("")

Można dostrzec, że faktycznie kolory mutantów obejmują całą paletę barw. Natomiast zdecydowana większość stworów (około 75\%) ma kolor o barwie między niebieskim i czerwonym, a więc kolorami początkowych stworzeń.

W celu przygotowania wizualizacji, kolory zostały przekonwertowane z reprezentacji RGB do modelu HSV, a następnie posortowane według parametru H, odpowiedzialnego za odcień barwy.

3.3.3 Wnioski

Poniżej wypisane zostały najistotniejsze wnioski wyciągnięte w oparciu o przeprowadzoną wcześniej analizę danych:

wraz ze wzrostem parametru s, maleje liczba grup kolorystycznych, natomiast stają się one bardziej liczne – populacja jest wówczas mniej zróżnicowana kolorystycznie.
za optymalny (w kontekście rozwoju populacji) parametr minimalnego podobieństwa s można przyjąć s = 0, ponieważ dla tej wartości nie zostają narzucane dodatkowe warunki na rozmnażanie, dzięki czemu zmutowane stwory mogą rozmnażać się z dowolnym stworzeniem spełniającym pozostałe warunki, co pozytywnie wpływa na liczebność kolonii.

4 Podsumowanie

W celu przygotowania proponowanych rozwiązań zadania rekrutacyjnego napisany został moduł realizujący założenia symulacji w języku python. Symulację przeprowadzono dla różnych parametrów i, w celu uzyskania miarodajnych wyników, powtórzono ją wielokrotnie dla każdego scenariusza.

Przeprowadzona została analiza danych, na podstawie której wyciągnięto kilka istotnych wniosków, m.in.:

wyłoniony został optymalny zestaw parametrów, który gwarantuje spodziewanie najwyższą populację po zakończeniu symulacji,
zauważono, że wraz ze zwiększeniem parametru minimalnego podobieństwa, zwiększa się również prawdopodobieństwo zdominowania populacji przez stwory jednego koloru,
spostrzeżono liniową zależność między liczbą kolorów w populacji, a liczbą mutantów dla skrajnych wartości parametru minimalnego podobieństwa oraz zbadano charakter tej relacji.

Wygenerowana została również wizualizacja dla konkretnej realizacji symulacji, która obrazuje rozkład kolorystyczny stworów po 100 iteracjach.